Візуалізувати укладання куль у багатовимірному просторі складно, проте воно має велике практичне значення.
Український математик Марина Вязовська знайшла вирішення проблеми укладання куль в евклідовому просторі, над яким учені працювали декілька століть. Про це стало відомо після публікації декількох наукових статей у середині березня, – повідомляє Bit.ua з посиланням на видання Quanta Magazine.
Як зазначається в повідомленні, Вязовська проводила дослідження для просторів розмірності 8 і 24 (останнє – у співпраці з іншими математиками).
Учені вивчають укладання куль з 1611 року. Німецький математики Йоганн Кеплер припустив, що найбільш щільне укладання однакових за розміром куль у просторі – пірамідальне впорядкування апельсинів у крамницях. Незважаючи на простоту цієї задачі, її рішення з’явилося лише в 1998 році, коли американець Томас Хейлс довів гіпотезу Кеплера для трьох вимірів за допомогою математичних аргументів і складних машинних обчислень.
Візуалізувати укладання куль у багатовимірному просторі складно, проте воно має велике практичне значення. Ця задача пов’язана з кодами виявлення та корекції помилок у мобільних телефонах, інтернеті й космічних дослідженнях для надсилання повідомлень через канал із шумами.
У своєму дослідженні українські вчені довели, що найкращим способом укладання куль в евклідовому просторі розмірності 8 стала решітка E8, а 24 – решітка Ліча. Саме вони стали точкою перетину різних математичних напрямків – теорії чисел, комбінаторики, гіперболічної геометрії, а також фізики та теорії струн. Однак визначити точні причини таких результатів математики поки що не можуть, – ідеться в повідомленні.
14 березня Вязовська опублікувала наукову статтю, у якій визначила відсутню функцію для простору розмірності 8. Вона використала теорію модулярних форм і на 23 сторінках довела, що для цієї розмірності найоптимальнішою буде решітка E8. За тиждень з’явилася ще одна робота в співавторстві з Пітером Сарнаком, Генрі Коном і ще трьома математиками, де вчені написали про решітку Ліча. Раніше Вязовська працювала над цією проблемою ще з двома українськими математиками – Андрієм Бондаренком і Данилом Радченком, які потім узялися за інші проекти, – ідеться в повідомленні.
Марина Вязовська виросла в Києві, навчалася в Київському ліцеї № 145 та на механіко-математичному факультеті Київського національного університету ім. Шевченка. Зараз працює в Берлінському університеті ім. Гумбольдта.
