Александр Клименко женат. Супруги воспитывают двоих детей.
Александр Викторович Клименко родился 16 ноября 1980 г. в городе Макеевка Донецкой области.
В 2002 г. окончил Донецкий государственный университет управления по специальности финансы, а в 2010 г. – Днепропетровское региональное отделение Национальной академии управления при Президенте Украины (магистр государственного управления).
В 1997—2005 гг. - был основателем и руководителем ряда коммерческих структур.
С 2005 г. Александр Клименко начал работать на государственной службе. Работал заместителем начальника специализированной государственной налоговой инспекции по работе с крупными плательщиками налогов в Донецке.
В 2010 г. его назначают первым заместителем председателя Государственной налоговой администрации Донецкой области.
С 24 сентября 2010 г. являлся председателем Государственной налоговой администрации Донецкой области.
С 18 февраля 2011 г. был заместителем председателя Государственной налоговой службы Украины.
7 ноября 2011 г. Указом Президента Украины Виктора Януковича был назначен на должность председателя Государственной налоговой службы Украины.
В августе 2012 г. Александр Клименко получил специальное звание главного государственного советника налоговой службы.
В декабре 2012 г. Указом Президента Украины В. Януковича Клименко назначен Министром доходов и сборов.
В 2012 г. в рейтинге «200 самых влиятельных украинцев» по версии журнала «Фокус» Александр Клименко занял 17 место.
