Родился 17 июня 1974 года в Днепропетровске. В 1991 году окончил среднюю школу № 23 г. Днепропетровска. Во время учебы в школе в течение двух лет работал санитаром в Областной клинической больнице им. Мечникова. В 1991 году поступил в Днепропетровскую медицинскую академию, в 1997 получил диплом по специальности "Детский хирург". После окончания учебы пять лет работал хирургом в областной детской клинической больнице.
В 2002 году поступил на дневное отделение Академии государственного управления при Президенте, в 2004 получил степень магистра государственного управления.
В 2002 году возглавил городскую организацию партии «Реформы и порядок», в этом же году стал депутатом Кировского районного в Днепропетровске совета.
В 2004 году - активный участник "Оранжевой" революции, член штаба кандидата в Президенты Украины Виктора Ющенко. Не смотря на жесткую позицию областной власти по отношению к оппозиционным движениям, Г. Пригунов с единомышленниками становятся одними из первых, кто как координаторы упорядочивает и придает системность народному недовольству после второго тура президентских выборов. В дальнейшем, ядро активистов становится у истоков областной организации партии «Наша Украина».
В 2005 году вошел в состав политсовета политической партии «Народный Союз «Наша Украина».
С 2005 по 2010 год - начальник управления внутренней политики Днепропетровской облгосадминистрации
С 2010 заместитель главы Днепропетровской областной организации партии «Фронт змін».
В 2010 году избран депутатом Днепропетровского областного совета по списку партии «Фронт змін», руководитель фракции в облсовете. В 2014 году фракция была переименована в «Час єднатись заради реформ».
В 2010 году создает и возглавляет общественную организацию «Фонд перетворення суспільства «Універсум».
С первых дней Майдана 2013 года открыто поддерживал протестующих, принимал непосредственное участие в противостоянии демонстрантов с силовиками в Киеве и Днепропетровске. Во время революции достоинства 2013 года, Глеб Пригунов был единственным депутатом областного совета, который в центре Днепропетровска открыл приемную для оказания юридической и организационной помощи участникам акций протеста.
После победы на внеочередных президентских выборах 2014 года бизнесмена и активного участника революции достоинства Петра Порошенко Г.Пригунов возглавил региональное отделение президентской партии, будучи избранным на должность руководителем секретариата Днепропетровской областной территориальной организации партии «Блок Петра Порошенко – «Солидарность».
После ухода в 2015 году с должности губернатора Днепропетровской области олигарха и кризисного менеджера области Игоря Коломойского, на период начал военных действий Украины-Россия, Глеб Пригунов в команде нового главы обламдинстрации занимает сначала позицию советника, а затем-заместителя.
В октябре 2015 года во второй раз избран депутатом Днепропетровского областного совета от партии «Блок Петра Порошенко «Солидарность».
Эксперты отмечают, что именно Г. Пригунов выступил инициатором создания демократического большинства в Днепропетровском облсовете, что существенно, в дальнейшем, ослабило позиции представителей "Оппозиционного блока", среди которых подавляющее большинство составляли соратники беглого экс-президента В. Януковича.
16 декабря 2015года Глеб Пригунов избран председателем Днепропетровского областного совета.
Женат. Воспитывает троих детей.
