Алексей Юрьевич родился 18 июня 1966 года в семье педагога, известного спортсмена Юрия Резника.
С 1984 по 1986 год Резников проходил службу в составе парашютно-десантной службы, в тот период он открыл в себе талант детского писателя и начал сочинять сказки. В 1991 году Резников с отличием окончил Львовский государственный университет имени Ивана Франко по специальности «правоведение». Уже на пятом курсе стал соорганизатором брокерской компании «Галицкие ценные бумаги», учредил адвокатскую компанию «Правис». В 1994 году получил свидетельство на право осуществления адвокатской деятельности.
Адвокатская компания стала победителем многих юридических рейтингов и в 2010 признана лучшей юридической компанией в РФ и СНГ. Сейчас Алексей Юрьевич является партнером офиса адвокатского бюро «Егоров, Пугинский, Афанасьев и партнеры», которое имеет офисы и в других городах мира.
Алексей Юрьевич Резников имеет большой опыт ведения дел в сфере избирательного права, в сфере защиты прав, достоинства и деловой репутации, на его счету много резонансных дел. Имел дело с такими известными клиентами как Савик Шустер, корпорация «Интерпайп», Владимир Гусинский, Фуксман и Роднянский.
Кроме того, Резников преподает в Школе адвокатского мастерства Резника, которая существует в рамках Школы Европейского права и арбитража, ведет мастер-классы для молодых юристов в Национальном университете имени Т. Шевченко, Киево-Могилянской Академии, Соломоновом университете и в Львовском государственном университете.
Также адвокат ведет тренинги для представителей СМИ по вопросам юридической безопасности при подготовке материалов, учредил именную стипендию для студентов и аспирантов юридических факультетов Украины.
Резников разрабатывал один из проектов Налогового кодекса, Закона «Про адвокатскую деятельность и адвокатуру».
Алексей Резников прошел в Киевсовет по списку партии УДАР. В 2014 года ч назначен секретарем Киевского городского совета.
Алексей Резников увлекается большим теннисом, горнолыжным спортом, на его счету более 200 погружений с аквалангом и больше 160 прыжков с парашютом, а также не одна тысяча километров, пройденных на квадроцикле. Несколько лет назад участвовал в качестве второго пилота в ралли Шелковый путь серии Дакар.
