Валерий Николаевич женат, воспитывает дочь.
Вощевский родился 12 июня 1956 года в селе Галице в Черниговской области. Учился в Киевском институте народного хозяйства на факультет «экономика и планирование материально-технического снабжения». Также окончил Всесоюзную академию внешней торговли в Москве, получив специальность «международные экономические отношения».
Свой трудовой путь Вщевский начал, занимая должность инженера Чернобыльской ремонтно-эксплуатационной базы на флоте. С 1979 года работает заместителем начальника в отделе сбыта на Киевском заводе искусственных кож «Вулкан». Далее занимает должность заместителя генерального директора на предприятии «Киеврезина».
С 1995 года возглавляет корпорацию «Агронафторолдукт», но уже через год переходит на должность президента в компанию «Синком-Холдинг».
На данный период Валерий Николаевич с братом Николаем управляют кондитерской фабрикой «Стрела» в городе Чернигов.
В 1998 году он попытался пройти в парламент руководителем крестьянской демократической партии, а в 2001 году стал одним из главных лоббистов аграрного бизнеса. Входит в состав Координационного совета по развитию аграрной отрасли.
В 2000 году Валерий возглавил Селянскую демократическую партию. В 2002 году на выборах она проходила в составе Команды Хорошковского, затем – блока Аграрная Украина Ивана Томича.
В 2002 году Валерий Николаевич Вощевский занимает должность заместителя руководителя управления по вопросам внутренней политики в АП Леонида Кучмы. В 2003 году становится заместителем министра экономики (Валерия Хорошковского).
Также он дважды возглавлял ОАО ГАК Автомобильные дороги ( в 2005 и 2008 годах).
В 2014 году Валерий Николаевич на выборах прошел в парламент от списка Радикальной партии Олега Ляшко. 2 декабря этого же года становится вице-премьер-министром в составе правительства Арсения Яценюка.
Доходы. В прошлом году вице-премьер задекларировал 36 418 166 гривен, из них 60 360 составила зарплата, остальная сумма – доход от отчуждения движимого и недвижимого имущества, доход от отчуждения бумаг и корпоративных прав.
