Киевлянка Марина Вязовская, живущая в Берлине, совершила прорыв в математике.
Она сумела решить задачу размерности пространств с числом 8 и 24, над которой трудились ученые несколько веков.
Она объяснила суть своего открытия, которое на слух сложно воспринимается.
“Проще с теми, кто изучал геометрию в школе и знает, что такое декартовые координаты. Для того чтобы описать точку на прямой, нам понадобится одно число, чтобы задать координаты точки на плоскости — два числа, а в пространстве — три. Но ведь можно брать и не три числа, а четыре, восемь или больше. К примеру, двадцать четыре числа зададут вам координаты точки в 24-мерном пространстве”, – поясняет Вязовская.
По ее словам, благодаря 24-мерному сигналу, проще будет передавать информация из космических миссий, например, с Марса от марсохода.
“Укладка шаров в многомерных пространствах используется для улучшения передачи сигнала. Например, код, который связан с 24-мерной укладкой, использует космический аппарат “Вояджер”. Сигнал, посылаемый им, чтобы сообщить о космических открытиях, конечно, искажается. Он разбивается на 24 части – скажем, на 24 бита. Допустим, один из них меняется. Как расшифровать сигнал? Благодаря тому, что шары в упаковке находятся далеко друг от друга, можно понять, какой из сигналов неправильный, и исправить его”, – пояснила практическое значение своего открытия Марина Вязовская.
Ученые всего мира изучают заключения шаров с 1611 года. Немецкий математики Иоганн Кеплер предположил, что наиболее плотная укладка одинаковых по размеру шаров в пространстве – пирамидальное упорядочение (так раскладывают апельсины в магазинах). Несмотря на простоту этой задачи, ее решение появилось только в 1998 году, когда американец Томас Хейлс доказал гипотезу Кеплера для трех измерений с помощью математических аргументов и сложных машинных вычислений, пишет издание Bit.ua, ссылаясь на Quanta Magazine.
Визуализировать заключения шаров в многомерном пространстве сложно, однако оно имеет большое практическое значение. Эта задача связана с кодами обнаружения и коррекции ошибок в мобильных телефонах, интернете и космических исследованиях – для отправки сообщений через канал с шумами.
14 марта Вязовская опубликовала научную статью, в которой определила недостающую функцию для пространства размерности 8. Она использовала теорию модулярных форм и на 23 страницах доказала, что для этой размерности наиболее оптимальной будет решетка E8. Через неделю появилась еще одна работа в соавторстве с Питером Сарнаком, Генри Коном и еще тремя математиками, в которой ученые написали о решетке Лича. Ранее Вязовская работала над этой проблемой еще с двумя украинскими математиками Андреем Бондаренко и Даниилом Радченко, которые потом занялись другими проектами.
В своем исследовании украинские ученые доказали, что лучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 – решетка Лича. Именно они стали точкой пересечения различных математических направлений – теории, комбинаторики, гиперболической геометрии, а также физики и теории струн.
